Цікаво

Розуміння факторного (!) Математики та статистики

Розуміння факторного (!) Математики та статистики


We are searching data for your request:

Forums and discussions:
Manuals and reference books:
Data from registers:
Wait the end of the search in all databases.
Upon completion, a link will appear to access the found materials.

У математиці символи, які мають певне значення в англійській мові, можуть означати дуже спеціалізовані та різні речі. Наприклад, розглянемо такий вираз:

3!

Ні, ми не використовували знак оклику, щоб показати, що нас хвилює три, і ми не повинні читати останнє речення з наголосом. У математиці вираз 3! читається як "три фактори" і є дійсно скороченим способом позначення множення кількох послідовних цілих чисел.

Оскільки в математиці та статистиці є багато місць, де нам потрібно множити числа разом, факторіал є досить корисним. Деякі з головних місць, де він з'являється, - комбінаторика та ймовірність обчислення.

Визначення

Визначення факторіалу полягає в тому, що для будь-якого позитивного цілого числа н, фактор:

н! = n x (n -1) x (n - 2) x… x 2 x 1

Приклади малих цінностей

Спочатку ми розглянемо кілька прикладів факторіалу з малими значеннями н:

  • 1! = 1
  • 2! = 2 х 1 = 2
  • 3! = 3 х 2 х 1 = 6
  • 4! = 4 х 3 х 2 х 1 = 24
  • 5! = 5 х 4 х 3 х 2 х 1 = 120
  • 6! = 6 х 5 х 4 х 3 х 2 х 1 = 720
  • 7! = 7 х 6 х 5 х 4 х 3 х 2 х 1 = 5040
  • 8! = 8 х 7 х 6 х 5 х 4 х 3 х 2 х 1 = 40320
  • 9! = 9 х 8 х 7 х 6 х 5 х 4 х 3 х 2 х 1 = 362880
  • 10! = 10 x 9 x 8 x 7 x 6 x 5 x 4 x 3 x 2 x 1 = 3628800

Як бачимо, фабрика стає дуже великою дуже швидко. Щось, що може здатися невеликим, наприклад 20! насправді має 19 цифр.

Обчислити фактори можна легко, але їх обчислити можна дещо втомливо. На щастя, у багатьох калькуляторів є факторний ключ (шукайте символ!). Ця функція калькулятора автоматизує множення.

Особливий випадок

Ще одне значення факторіалу і те, для якого стандартне визначення вище не відповідає, - це значення нульового факторіалу. Якщо ми будемо дотримуватися формули, то ми не отримаємо жодного значення за 0 !. Немає позитивних цілих чисел менше 0. З кількох причин доцільно визначити 0! = 1. Факториал для цього значення виявляється особливо у формулах комбінацій та перестановок.

Більш розширені розрахунки

При роботі з розрахунками важливо подумати, перш ніж натиснути факторну клавішу на калькуляторі. Обчислити вираз, такий як 100! / 98! Існує кілька різних способів вирішити це.

Один із способів - використовувати калькулятор, щоб знайти обидва 100! і 98 !, потім розділіть одне на інше. Хоча це прямий спосіб розрахунку, але з цим пов'язані деякі труднощі. Деякі калькулятори не можуть обробити вирази великими до 100! = 9,33262154 х 10157. (Вираз 10157 це наукове позначення, яке означає, що ми множимо на 1, а потім 157 нулів.

Інший спосіб спростити вираз з факторіальними даними, як той, що бачиться тут, зовсім не потребує калькулятора. Спосіб підходу до цієї проблеми полягає у визнанні того, що ми можемо переписати 100! не як 100 x 99 x 98 x 97 x… x 2 x 1, а натомість як 100 x 99 x 98! Вираз 100! / 98! тепер стає (100 х 99 х 98!) / 98! = 100 х 99 = 9900.


Video, Sitemap-Video, Sitemap-Videos