Цікаво

Як вирішити функції експоненціального розкладу

Як вирішити функції експоненціального розкладу


We are searching data for your request:

Forums and discussions:
Manuals and reference books:
Data from registers:
Wait the end of the search in all databases.
Upon completion, a link will appear to access the found materials.

Експоненціальні функції розповідають історії вибухових змін. Два типи експоненціальних функцій - це експоненціальне зростання та експоненціальне розпад. Чотири змінні (відсоткова зміна, час, сума на початку періоду часу та сума на кінець періоду часу) відіграють роль у експоненціальних функціях. Використовуйте функцію експоненціального розпаду, щоб знайти суму на початок періоду часу.

Експоненційний розпад

Експоненційний розпад - це зміна, яка відбувається, коли початкова сума зменшується послідовною швидкістю протягом певного періоду часу.

Ось експоненціальна функція розпаду:

у = a (1-б)х
  • у: Кінцева сума, що залишилася після розпаду протягом певного періоду часу
  • а: Початкова сума
  • х: Час
  • Коефіцієнт занепаду дорівнює (1-б)
  • Змінна б - відсоток зменшення десяткової форми.

Мета пошуку початкової суми

Якщо ви читаєте цю статтю, то ви, мабуть, амбітні. Через шість років, можливо, ви хочете здобути ступінь бакалавра в університеті мрій. Завдяки ціні в розмірі 120 000 доларів, Університет Мрії викликає фінансові нічні страхи. Після безсонні ночі ви, мама, та тато зустрічаєтесь із фінансовим планувальником. Криваві очі ваших батьків прояснюються, коли планувальник виявить, що інвестиція з восьмивідсотковим темпом зростання може допомогти вашій родині досягти цілі 120 000 доларів. Наполегливо вчитися. Якщо ви та ваші батьки сьогодні вкладете 75 620,36 доларів, то Університет мрій стане вашою реальністю завдяки експоненціальному занепаду.

Як вирішити

Ця функція описує експоненціальне зростання інвестицій:

120,000 = а(1 +.08)6
  • 120 000: остаточна сума, що залишилася через 6 років
  • .08: Щорічні темпи зростання
  • 6: Кількість років для зростання інвестицій
  • а: Початкова сума, яку інвестувала ваша родина

Завдяки симетричній властивості рівності 120 000 = а(1 +.08)6 те саме, що а(1 +.08)6 = 120 000. Симетрична властивість рівності говорить про те, що якщо 10 + 5 = 15, то 15 = 10 + 5.

Якщо ви віддаєте перевагу переписати рівняння з постійною (120 000) праворуч від рівняння, зробіть це.

а(1 +.08)6 = 120,000

Звичайно, рівняння не схоже на лінійне рівняння (6а = 120 000 доларів), але це вирішимо. Дотримуйтесь цього!

а(1 +.08)6 = 120,000

Не розв'язуйте це експоненціальне рівняння, поділивши 120 000 на 6. Це заманлива математика ні-ні.

1. Використовуйте порядок операцій для спрощення

а(1 +.08)6 = 120,000
а(1.08)6 = 120 000 (Парентез)
а(1.586874323) = 120 000 (Експонент)

2. Розв’яжіть діленням

а(1.586874323) = 120,000
а(1.586874323) / (1.586874323) = 120,000 / (1.586874323)
1а = 75,620.35523
а = 75,620.35523

Початкова сума для інвестування становить приблизно 75 620,36 доларів.

3. Заморожування: ви ще не закінчили; використовуйте порядок операцій, щоб перевірити свою відповідь

120,000 = а(1 +.08)6
120,000 = 75,620.35523(1 +.08)6
120,000 = 75,620.35523(1.08)6 (Парентез)
120 000 = 75 620,35523 (1,586874323) (Експонент)
120 000 = 120 000 (множення)

Відповіді та пояснення до запитань

Вудфорест, штат Техас, передмістя Х'юстона, вирішений закрити цифровий розрив у своїй громаді. Кілька років тому лідери громад виявили, що їх громадяни були комп'ютерними неграмотними. Вони не мали доступу до Інтернету і були відключені від інформаційної магістралі. Лідери створили World Wide Web on Wheels - набір мобільних комп'ютерних станцій.

World Wide Web on Wheels досягла своєї мети лише 100 комп'ютерних неграмотних громадян у Вудфоресті. Лідери громад вивчали щомісячний прогрес Всесвітньої павутини на колесах. Згідно з даними, зниження комп’ютерних неграмотних громадян можна описати наступною функцією:

100 = а(1 - .12)10

1. Скільки людей є неграмотними через комп'ютер через 10 місяців після створення Всесвітньої павутини на колесах?

  • 100 чоловік

Порівняйте цю функцію з вихідною експоненціальною функцією зростання:

100 = а(1 - .12)10
у = a (1 + б)х

Змінна у представляє кількість комп'ютерних неграмотних людей наприкінці 10 місяців, тому 100 людей все ще є неграмотними після того, як Всесвітня павутина на колесах почала працювати в громаді.

2. Чи представляє ця функція експонентне розпад чи експоненціальне зростання?

  • Ця функція являє собою експоненціальний розпад, оскільки негативний знак сидить перед зміною відсотків (.12).

3. Яка місячна норма змін?

  • 12 відсотків

4. Скільки людей були комп'ютерними неграмотними 10 місяців тому, заснувавши Всесвітню павутину на колесах?

  • 359 осіб

Використовуйте порядок операцій для спрощення.

100 = а(1 - .12)10

100 = а(.88)10 (Парентез)

100 = а(.278500976) (Експонент)

Розділити, щоб вирішити.

100(.278500976) = а(.278500976) / (.278500976)

359.0651689 = 1а

359.0651689 = а

Використовуйте порядок операцій, щоб перевірити свою відповідь.

100 = 359.0651689(1 - .12)10

100 = 359.0651689(.88)10 (Парентез)

100 = 359.0651689 (.278500976) (Експонент)

100 = 100 (множити)

5. Якщо ці тенденції триватимуть, скільки людей будуть неграмотно комп’ютерними через 15 місяців після створення Всесвітньої павутини на колесах?

  • 52 людини

Додайте те, що ви знаєте про функцію.

у = 359.0651689(1 - .12) х

у = 359.0651689(1 - .12) 15

Використовуйте Порядок операцій, щоб знайти у.

у = 359.0651689(.88)15 (Парентез)

у = 359.0651689 (.146973854) (Експонент)

у = 52,77319167 (множимо).


Video, Sitemap-Video, Sitemap-Videos